Смотреть больше слов в «Электронном словаре анаграмм русского языка»
кривая быстрейшего ската (от греческих слов (βράχισ τος — кратчайший и χρόνος — время). В первоначальном своем значении слово это применялось к кривой,... смотреть
(от греч. bráchistos — кратчайший и chrónos — время) кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и ... смотреть
брахистохрона сущ., кол-во синонимов: 1 • кривая (56) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: кривая
Брахистохрона — кривая быстрейшего ската (от греческих слов (βράχισ τος — кратчайший и χρόνος — время). В первоначальном своем значении слово это применялось к кривой, по которой материальная точка, двигаясь под влиянием одной только силы тяжести, переходит из одной данной точки в другую в кратчайшее время. В настоящее время то же название распространено и на случай действия на движущуюся точку каких угодно сил, не только силы тяжести. Задача о нахождении Б. имеет большой исторический интерес в математике, так как она привела к изобретению вариационного исчисления (см. это сл.). В 1697 г. Иван Бернулли, бывший тогда профессором математики в Гронингене, предложил геометрам задачу о кривой наименьшего ската, которую он определил следующим образом. Из некоторой точки <i>А</i> опущено тело; требуется найти, по какой кривой должно заставить его двигаться, чтобы оно пришло наискорейшим образом в некоторую другую точку <i>В.</i> Лейбниц решил задачу Бернулли в тот же день, когда он получил его программу. Оба условились не открывать никому своих решений и дать другим математикам целый год времени для состязания, о чем и было объявлено Иваном Бернулли во многих журналах. До истечения назначенного срока и почти в одно и то же время было опубликовано три решения задачи. Авторы их были: Яков Бернулли, профессор математики в Базеле, брат Ивана Бернулли; маркиз де л‘Опиталь и Ньютон. Решение последнего было напечатано без имени автора в Трудах Лондонского королевского общества, но И. Бернулли тотчас отгадал автора. Все эти решения одинаково приходили к результату, что линия кратчайшего ската есть циклоида с горизонтальным основанием, выдающаяся точка которой находится в верхней из данных двух точек. В то же время было уже известно, что циклоида есть также тотохрона (см. это слово) для движения под влиянием силы тяжести, как показал Гейгенс. Раньше только что изложенного события, вопрос о Б. занимал умы некоторых ученых, но не мог быть решен вследствие недостаточности анализа. Так, напр., Галилей ошибочно думал, что дуга круга удовлетворяет условиям брахистохронизма. В практике Б. имеет применение при постройке так наз. гор, ледяных или дощатых (за границею они известны под именем "русских гор"). В самом деле, из свойства циклоиды как Б. следует, что наивыгоднейшая форма, которую можно придать горам, есть именно циклоидальная. Строители гор, не знакомые, конечно, с теоретическими изысканиями математиков, пришли, однако, сами, эмпирически, к такой форме, которая весьма близко совпадает с циклоидальною. Точное совпадение с циклоидой не требуется и самой теорией, которая доказывает, что циклоида есть Б. в том случае, когда не принимается в расчет сопротивление воздуха, которое, однако, во всех практических случаях имеет весьма малое значение. Изложим способ, которым задача о Б. была решена самим Бернулли. Во-первых, очевидно сразу, что искомая кривая должна лежать в вертикальной плоскости, проходящей через две заданные точки <i>А</i> и <i>В.</i> Далее, легко видеть, что если время ската через всю кривую есть minimum, то и для каждого отдельного отрезка время ската по искомой кривой меньше, чем время ската по какой бы то ни было иной кривой, которою можно заменить этот отрезок. Воспользуемся следующим простым принципом: между двумя равными значениями какого-нибудь количества, изменяющегося непрерывно, должен находиться по крайней мере один maximum или minimum этого количества. Итак <i>АС</i>, <i> СВ </i>и<i> АС‘</i>, <i> С‘B</i> суть две пары бесконечно малых сторон многоугольника такого свойства, что время ската по каждой паре одинаково, причем, кроме того, прямая <i>СС‘</i> бесконечно малая величина второго порядка и горизонтальна. Тогда брахистохрона должна лежать между этими двумя путями и должна обладать всяким свойством, общим обоим путям. Опустим из точек <i>С</i>, <i> С‘</i> перпендикуляры <i>Са</i>, <i> С‘a‘</i> на <i>ВС‘ </i>и <i>АС</i>, тогда мы должны иметь <i> Са‘</i>:<i>v = C‘a</i>:<i>v‘ </i> где <i>v</i>,<i> v‘</i> суть скорости движения по соответствующим прямым, которые, в течение бесконечно малого промежутка времени передвижения по проведенным прямым, можно считать постоянными. Пусть θ есть угол наклонения <i>АС</i> к горизонту, θ <i>‘</i> угол наклонения <i>СВ.</i> Тогда будет <i> Са‘ = CC‘co</i> <i>s</i> θ, <i> C‘a = CC‘сos</i>θ <i>‘ </i> откуда <i>cos</i> θ:<i>v = cos</i> θ <i>‘</i>:<i>v‘. </i> Эта формула должна иметь место для каждых двух последовательных элементов кривой, т. е. мы должны иметь постоянно <i>v</i> пропорционально <i>cos</i> θ. Но, с другой стороны, <i>v</i><sup>2</sup><i> </i> пропорционально разности высот между начальным и данным положением точки; итак, искомая кривая обладает тем свойством, что косинус угла ее с некоторою постоянною горизонтальною прямою пропорционален расстоянию от прямой параллельной первой (т. е. так же горизонтальной), проходящей через начальную точку кривой. Таким свойством обладает циклоида. Аналитически задачу о Б. легко решить при помощи вариационного исчисления. Пусть ось <i>x</i> горизонтальна, ось <i>у</i> направлена по вертикали вниз; время ската будет Нужно найти такую форму кривой, для которой этот интеграл обращается в минимум. Написав вместо <i>ds</i> его выражение <i>√</i>(1<i> + y</i><sup>2</sup>),<i> </i> вместо <i>v</i> его выражение <i>√</i>(2<i>gy</i>),<i> </i> имеем: Откуда <i>√</i>(1<i> + y‘</i><sup>2</sup>)<i> = c</i>/<i>√y </i> или (<i>ds</i>)/(<i>dy</i>)<i> = √</i>[<i>a</i>/(<i>a — y</i>)], где <i>а = с</i> <sup>2</sup>, а это есть дифференциальное уравнение горизонтальной циклоиды. Если требуется найти Б. не между двумя заданными точками, а в более общем виде между двумя точками, лежащими на двух неподвижных кривых, уравнения которых заданы, то следует ввести в рассмотрение вариации конечных точек брахистохроны. Результат покажет, что Б. нормальна в конечной точке к кривой, на которую она скатывается, и что касательные к заданными кривым в точках пересечения их с Б. параллельны. Исследование второй вариации показывает, что она существенно положительная величина, а не обращается в ∞, т. е. найденное решение действительно выражает искомый минимум. В более общем виде — разыскание брахистохроны для точки, подверженной каким угодно силам, имеющим потенциал также сводится к разысканию минимума интеграла т. е. к решению уравнения или Раскрывая эти выражения и принимая во внимание, что в конечных точках δ <i>x = </i>0,<i> </i> δ <i>y = </i> 0,<i> </i> δ <i>z = </i> 0 имеем три уравнения вида [<i>d</i>/<i>dt</i>][(1/<i>v</i>)(<i>dx</i>/<i>dt</i>)]<i> + X</i>/<i>v = </i> 0<i>. </i> Исключая из этих уравнений <i>t</i> и <i>v</i>, получим 2 дифференциальных уравнения в <i>x</i>, <i> у</i>,<i> z</i> искомой кривой. Исследование только что полученных трех уравнений показывает, что равнодействующая всех приложенных сил заключается в оскулирующей плоскости к Б. и что нормальная составляющая приложенных сил в Б. равна и прямо противоположна нормальной составляющей тех сил, при действии которых материальная точка описывала бы с тою же самою скоростью ту же кривую. Отсюда, напр., непосредственно следует, что при действии постоянной отталкивательной силы, исходящей из неподвижной точки, Б. есть парабола, фокус которой находится в данной точке; точно так же эллипс есть Б. для силы отталкивательной, исходящей из одного фокуса и обратно пропорциональной квадрату расстояния от другого фокуса, и т. п. В некоторых частных случаях центральных сил Б. есть эпициклоида (см., напр., Будаев, "Теоретическая механика"). <i> И</i>. <i>Клейбер. </i><br><br><br>... смотреть
брахистохро́на (гр. brachistos кратчайший + chronos время) мат. плоская кривая кратчайшего спуска, по которой тело, скользя без трения, быстрее всего ... смотреть
- кривая скорейшего спуска. Задача о ее нахождении, поставленная Г. Галилеем (G. Galilei) в [1], заключается в следующем: среди плоских кривых, соединя... смотреть
1) Орфографическая запись слова: брахистохрона2) Ударение в слове: брахистохр`она3) Деление слова на слоги (перенос слова): брахистохрона4) Фонетическа... смотреть
(от греч. кратчайший и время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 точки А и В (рис.), вдоль к-рой тяжёлый шарик,... смотреть
БРАХИСТОХРОНА (от греч . brachistos - кратчайший и chronos - время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.<br><br><br>... смотреть
БРАХИСТОХРОНА (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время) - кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.<br>... смотреть
Ударение в слове: брахистохр`онаУдарение падает на букву: оБезударные гласные в слове: брахистохр`она
- (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время) -кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющихдве точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения източки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление средыотсутствует, то брахистохрона - циклоида.... смотреть
брахистохрона [гр. brachistos кратчайший + chronos время] - мат. плоская кривая кратчайшего спуска, по которой тело, скользя без трения, быстрее всего пройдет из верхней точки в нижнюю; и. бернулли доказал, что б. является циклоидой. <br><br><br>... смотреть
(линия циклоиды кратчайшего времени падения) brachistochroneСинонимы: кривая
brachistochrone мех.* * *брахистохро́на ж. мат.brachistochroneСинонимы: кривая
f.brachistochroneСинонимы: кривая
ж.; мат. brachistochrone
брахистохр'она, -ыСинонимы: кривая
brachistochroneСинонимы: кривая
брахистохронаСинонимы: кривая
Начальная форма - Брахистохрона, единственное число, женский род, именительный падеж, неодушевленное
〔名词〕 捷线, 速降曲线, 陡峭曲线Синонимы: кривая
mathbrachistochrone
матем., физ. брахістохро́на Синонимы: кривая
брахистохрона брахистохр`она, -ы
Brachistochrone
brachistochrone
brachistochrone
брахистохрона
брахістахрона
БРАХИСТОХРОНА (от греч . brachistos - кратчайший и chronos - время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.... смотреть
БРАХИСТОХРОНА (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки А и Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки А, в кратчайшее время достигнет точки В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона - циклоида.... смотреть